Полугруппы операторов, связанные со случайными процессами, в расширении классификации Гельфанда – Шилова

Основным объектом исследования являются полугруппы операторов, соответствующие стохастическим процессам Леви. Изучена связь рассматриваемых полугрупп с псевдодифференциальными операторами ($\Psi D$-операторами). На основе техники $\Psi D$-операторов показано, что генераторы полугрупп являются операторами с ядрами, принадлежащими пространству медленно растущих распределений. Построена классификация задач Коши для уравнений с операторами из специального подкласса $\Psi D$-операторов с полиномиально ограниченными символами. Построенная классификация является расширением классификации Гельфанда — Шилова для дифференциальных систем. В расширенной классификации задачи Коши с генераторами, отвечающими процессам Леви, являются корректными по Петровскому.