Использование оптимизационных методов второго порядка для решения обратной коэффициентной задачи в трехмерной постановке

Рассматривается обратная задача определения зависящего от температуры коэффициента теплопроводности вещества. Рассмотрение проводится на основе первой краевой задачи для трехмерного нестационарного уравнения теплопроводности. Образец исследуемого вещества имеет форму прямого параллелепипеда. Обратная коэффициентная задача сводится к вариационной задаче. В качестве целевого функционала выбрано среднеквадратичное отклонение рассчитываемого теплового потока на поверхности тела от экспериментально полученного потока. В работе исследуется возможность решения вариационной задачи оптимизационными методами второго порядка сходимости. На примере ряда нелинейных задач, коэффициенты которых зависят от температуры, проведен сравнительный анализ решения этих задач с помощью градиентного метода и метода Левенберга — Марквардта. Точность вычисления элементов матрицы типа Якоби, требуемой для реализации метода Левенберга — Марквардта, оказывает существенное влияние на сходимость итерационного процесса. Существенным в предлагаемом нами подходе является то, что элементы матрицы типа Якоби вычисляются с машинной точностью благодаря использованию методологии быстрого автоматического дифференцирования. Большое внимание в работе уделяется особенностям решения обратной задачи, связанным с ее трехмерным пространственным характером.