Заметки о дифференциальных играх

В статье обсуждаются некоторые вопросы теории неантагонистических дифференциальных игр. В первом разделе приводится пример бескоалиционной дифференциальной игры двух лиц, в которой в классе рекурсивных стратегий имеется бесконечное множество исходов, порождаемых ситуациями $\varepsilon$-равновесия в смысле Нэша при $\varepsilon \rightarrow 0$. Более того, в этом примере найдены две такие ситуации равновесия в классе программных стратегий, что порождаемые ими исходы не доминируют друг друга, а любой отличный от них исход доминируется по крайней мере одним из этих двух исходов. Таким образом, показано, что в рассматриваемой дифференциальной игре имеет место проблема, которая ранее была обнаружена в биматричной игре «семейный спор». Все это в общем случае подчеркивает невозможность корректного определения функции значения бескоалиционной дифференциальной игры. Во втором разделе статьи обсуждается так называемая проблема динамической устойчивости в теории кооперативных дифференциальных игр. В том числе приводится пример, опровергающий известное утверждению о динамической устойчивости (или, иначе, состоятельности во времени) принципа оптимальности Парето.