Метод программных итераций и проблема релаксации

Рассматриваются вопросы, связанные с дифференциальной игрой (ДИ) сближения-уклонения: альтернативная разрешимость, построение релаксаций игровой задачи сближения, конструкции решения на основе метода программных итераций (МПИ). Исследуется случай, когда в исходной ДИ при замкнутом целевом множестве (ЦМ) множество, определяющие фазовые ограничения (ФО), может не обладать замкнутостью в пространстве позиций, но имеет замкнутые сечения. Для упомянутой ситуации устанавливается альтернатива, подобная в идейном отношении альтернативе Красовского — Субботина при некоторой коррекции классов стратегий. Рассматривается вопрос о построении релаксаций задачи сближения с ЦМ при наличии ФО; при этом допускается, что ослабление условий в части приведения на ЦМ и в части соблюдения ФО может быть различным, что достигается посредством введения специального коэффициента приоритетности. При фиксации позиции игры определяется наименьший размер окрестности ЦМ, для которого при пропорциональном (в смысле упомянутого коэффициента) ослаблении ФО игрок, заинтересованный в сближении, еще может его гарантировать в надлежащем классе стратегий (здесь — неупреждающие стратегии или квазистратегии). Для получающейся таким образом основной функции позиции на основе варианта МПИ, действующего в пространстве множеств с элементами в виде позиций игры, вводится последовательность функций (позиции), сходящаяся к упомянутой основной функции. Позднее конструируется специальный оператор на пространстве функций (программный оператор), который реализует данную последовательность посредством “прямой” итерационной процедуры и для которого сама основная функция оказывается неподвижной точкой. Тем самым реализуется новый вариант МПИ. Указан тип функционала качества со следующим свойством: при фиксации позиции значение основной функции является ценой игры на минимакс-максимин упомянутого функционала.