Линейные уравнения с дискретно распределенной дробной производной в банаховых пространствах

Исследуется однозначная разрешимость линейных уравнений в банаховых пространствах с дискретно распределенной дробной производной Герасимова — Капуто в терминах аналитических разрешающих семейств операторов. Получены условия в терминах резольвенты замкнутого оператора из правой части уравнения, необходимые и достаточные для существования такого семейства операторов, а также изучены его свойства. Эти результаты использованы для доказательства существования единственного решения задачи Коши для линейного уравнения соответствующего класса с неоднородностью, непрерывной в норме графика оператора из правой части уравнения либо гельдеровой. На основе полученных абстрактных результатов исследована однозначная разрешимость начально-краевых задач для одного класса уравнений с дискретно распределенной дробной производной по времени и с многочленами от эллиптического самосопряженного дифференциального по пространственным переменным оператора.