Регуляризация принципа максимума Понтрягина в выпуклой задаче оптимального граничного управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управления для параболического уравнения с операторным ограничением-равенством и граничным управлением. Множество допустимых управлений задачи по традиции вкладывается в пространство суммируемых с квадратом функций. Однако целевой функционал не является, вообще говоря, сильно выпуклым. Получение регуляризованных ПЛ и ПМП основано на использовании двух параметров регуляризации. Один из них “отвечает” за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. Регуляризованные ПЛ и ПМП формулируются как теоремы существования в исходной задаче минимизирующих приближенных решений, состоящих из минималей ее регулярной функции Лагранжа. Они“преодолевают” свойства некорректности ПЛ и ПМП и являются регуляризирующими алгоритмами для решения оптимизационной задачи. Особое внимание уделяется доказательству ПМП в задаче минимизации регулярной функции Лагранжа и получению на этой основе регуляризованного ПМП в исходной задаче оптимального управления как следствия регуляризованного ПЛ.