Слабые со звездой аппроксимации решения задачи динамической реконструкции

В данной работе для аффинной детерминированной динамической системы рассмотрена задача динамической реконструкции наблюдаемой фазовой траектории $x^*(\cdot)$ этой системы и породившего ее управления на базе текущей информации о неточных дискретных замерах $x^*(\cdot)$. Уточняется корректная постановка задачи о построении аппроксимаций $u^l(\cdot)$ искомого нормального управления $u^*(\cdot)$, порождающего $x^*(\cdot)$. Обсуждается решение этой задачи, которое получено с помощью вариационного подхода, предложенного авторами. Приведены условия на входные данные задачи и условия согласования параметров аппроксимации (параметров точности и частоты замеров траектории и вспомогательного регуляризирующего параметра). При выполнении этих условий реконструированные траектории $x^l(\cdot)$ динамической системы равномерно сходятся к наблюдаемой траектории $x^*(\cdot)$ в пространстве непрерывных функций $\mathbb{C}$ при $l\to \infty$. В работе конкретизирован алгоритм построения вспомогательных функций, интерполирующих известные замеры, и получено условие согласования параметров аппроксимации, при котором предлагаемые управления $u^l(\cdot)$ сходятся слабо со звездой к $u^*(\cdot)$ в пространстве суммируемых функций $\mathbb{L}^1$.