Линейные управляемые объекты с фазовыми ограничениями. Приближенное вычисление множеств достижимости

Линейные управляемые объекты интенсивно изучаются в современной теории управления. Важной динамической характеристикой таких объектов являются их множества достижимости. Например с помощью этих множеств в теории оптимального управления ставятся интересные для приложений задачи. Зная множества достижимости в различные моменты времени, можно грубо оценить динамические возможности изучаемого управляемого объекта. Отметим, что при отсутствии фазовых ограничений для вычисления этих множеств эффективным является аппарат опорных функций. При наличии же фазовых ограничений все становится сложнее. В статье развивается метод приближенного вычисления множеств достижимости для линейных управляемых объектов при наличии фазовых ограничений. Обосновывается сходимость этих приближений к искомому множеству достижимости в смысле метрики Хаусдорфа. Предполагается выпуклость и компактность фазового ограничения и множества, ограничивающего управления. Для построения приближений используются известная формула Коши и разбиения отрезка $[0, T]$, на котором происходит движение, с равномерным шагом. При некотором усилении требований получена оценка скорости сходимости приближений к искомому множеству.