On the lattices of the $\omega$-fibered formations of finite groups

Рассматриваются только конечные группы и классы конечных групп. Решеточный подход к изучению формаций групп был впервые применен А.Н. Скибой в 1986 г. Л.А. Шеметков и А.Н. Скиба установили основные свойства решеток локальных формаций и $\omega$-локальных формаций, где $\omega$ — непустое подмножество множества $\mathbb{P}$ всех простых чисел. В 1999 г. В.А.Ведерников и М.М. Сорокина ввели понятие $\omega$-веерных формаций, одним из типов которых являются $\omega$-локальные формации. Рассмотрим функции $f:\omega\cup\{\omega'\}\rightarrow$ $\{$формации групп$\}$, где $f(\omega')\neq\varnothing$, и $\delta:\mathbb{P}\rightarrow\{$непустые формации Фиттинга$\}$. Формация $\frak F=(G\ \vert \ G/O_\omega(G)\in f(\omega')$ и $G/G_{\delta (p)}\in f(p)$ для всех $p\in\omega\cap\pi(G))$ называется $\omega$-веерной формацией с направлением $\delta$ и $\omega$-спутником $f$, где $O_{\omega}(G)$ — наибольшая нормальная $\omega$-подгруппа $G$, $G_{\delta(p)}$ — $\delta(p)$-радикал $G$, т.е. наибольшая нормальная подгруппа $G$ из класса $\delta(p)$, и $\pi(G)$ — множество простых делителей порядка группы $G$. Изучаются свойства решеток $\omega$-веерных формаций групп. Доказана модулярность решетки $\Theta_{\omega\delta}$ всех $\omega$-веерных формаций с направлением $\delta$. Рассмотрена её подрешетка $\Theta_{\omega \delta}(\frak F)$ для некоторой $\omega$-веерной формации $\frak F$ с направлением $\delta$. Найдены достаточные условия, при которых $\Theta_{\omega \delta}(\frak F)$ является дистрибутивной решеткой с дополнениями.