Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров

В теории управления и в различных прикладных областях математики важно выполнять аппроксимацию множеств сложной геометрии наборами унифицированных простых тел. Один из самых распространенных методов — покрытие шарами. В классическом варианте все шары равны, однако интерес представляет и более общая постановка, когда они могут быть различны. В настоящей статье изучается задача о построении покрытия компактного множества $M$ в трехмерном евклидовом пространстве набором из заданного числа шаров, радиусы которых равны произведению общего для всех параметра $r$ на индивидуальный положительный коэффициент. Критерием оптимальности считается минимизация $r$. Предложены эвристические алгоритмы построения искомых покрытий, основу которых составляют процедуры разбиения $M$ на зоны влияния точек и вычисление их чебышевских центров. Доказаны утверждения о свойствах указанных алгоритмов, выполнена их программная реализация. Проведено численное решение задач о покрытии куба различными наборами шаров двух типов. Намечены возможные направления для проведения дальнейших исследований.