Об одном вопросе, касающемся тензорного произведения модулей

Пусть $G$ — группа, $K$ — алгебраически замкнутое поле и $V_1$, $V_2$ — $KG$-модули. В работе рассматривается вопрос: при каких ограничениях на $G, K, V_1, V_2$ выполняется изоморфизм $V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$, где $I$ — тривиальный $KG$-модуль (размерности $\dim(V_2)$)? Ранее при рассмотрении одной проблемы П. Камерона о конечных примитивных группах подстановок автором были получены и использованы некоторые результаты по этому вопросу. Настоящая работа продолжает исследование вопроса. Получены следующие результаты: 1. Пусть $G$ — неединичная связная редуктивная алгебраическая группа над $K$ и $V_1, V_2$ — точные полупростые $KG$-модули. Тогда $V_1 \otimes V_2 \ncong V_1 \otimes I$. 2. Пусть $G$ — неединичная конечная группа, $\mathrm{char}(K) = 0$, $V_1$ — $KG$-модуль, $V_2$ — точный $KG$-модуль. Тогда $V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$ в том и только том случае, когда $V_1$ — прямая сумма $\frac{\dim(V_1)}{|G|}$ регулярных $KG$-модулей. Кроме того, в работе рассматривается вопрос о возможности того, чтобы $V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$ в случае, когда $G=SL_2(p^n)$, $V_1$ и $V_2$ — простые $KG$-модули и $\mathrm{char}(K) = p$.