|
Об одном вопросе, касающемся тензорного произведения модулей
А. В. Коныгин Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Пусть $G$ — группа, $K$ — алгебраически замкнутое поле
и $V_1$, $V_2$ — $KG$-модули.
В работе рассматривается вопрос:
при каких ограничениях на $G, K, V_1, V_2$ выполняется изоморфизм $V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$,
где $I$ — тривиальный $KG$-модуль (размерности $\dim(V_2)$)?
Ранее при рассмотрении одной проблемы П. Камерона о конечных примитивных группах подстановок автором
были получены и использованы некоторые результаты по этому вопросу. Настоящая работа продолжает исследование вопроса.
Получены следующие результаты:
1. Пусть $G$ — неединичная связная редуктивная алгебраическая группа над $K$
и $V_1, V_2$ — точные полупростые $KG$-модули.
Тогда $V_1 \otimes V_2 \ncong V_1 \otimes I$.
2. Пусть $G$ — неединичная конечная группа, $\mathrm{char}(K) = 0$,
$V_1$ — $KG$-модуль,
$V_2$ — точный $KG$-модуль.
Тогда $V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$ в том и только том случае,
когда $V_1$ — прямая сумма $\frac{\dim(V_1)}{|G|}$ регулярных $KG$-модулей.
Кроме того, в работе рассматривается вопрос о возможности того, чтобы
$V_1 \otimes V_2 \cong V_1 \otimes I$
в случае, когда $G=SL_2(p^n)$, $V_1$ и $V_2$ — простые $KG$-модули и $\mathrm{char}(K) = p$.
Ключевые слова:
конечная группа, алгебраическая группа, представление группы, тензорное произведение модулей.
Поступила в редакцию: 22.11.2020 Исправленный вариант: 30.12.2020 Принята в печать: 11.01.2021
Образец цитирования:
А. В. Коныгин, “Об одном вопросе, касающемся тензорного произведения модулей”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 1, 2021, 103–109
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1795 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v27/i1/p103
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 69 | PDF полного текста: | 21 | Список литературы: | 11 | Первая страница: | 3 |
|