О двух проблемах из “Коуровской тетради”

В статье решаются проблемы 19.87 и 19.88 из “Коуровской тетради”, предложенные А. Н. Скибой. Доказывается, что если для каждой силовской подгруппы $P$ конечной группы $G$ и любой максимальной подгруппы $V$ из $P$ существует такая $\sigma$-разрешимая ($\sigma$-нильпотентная) подгруппа $T$, что $VT = G$, то группа $G$ является $\sigma$-разрешимой (соответственно $\sigma$-нильпотентной).