О пересечениях нильпотентных подгрупп в конечных группах с цоколем $L_3(q)$ или $U_3(q)$

Ранее автором были описаны с точностью до сопряжения все пары $(A,B)$ нильпотентных подгрупп $A$ и $B$ в конечной группе $G$ с цоколем $L_2(q)$, для которых $A\cap B^g\ne 1$ для любого элемента $g$ из $G$. Аналогичное описание было позднее получено автором для примарных подгрупп $A$ и $B$ в конечной группе $G$ с цоколем $L_n(2^m)$. В этой работе дается описание с точностью до сопряжения всех пар $(A,B)$ нильпотентных подгрупп $A$ и $B$ конечной группы $G$ с цоколем $L_3(q)$ или $U_3(q)$, для которых $A\cap B^g\ne 1$ для любого элемента $g$ из $G$. Полученные результаты подтверждают в рассмотренных случаях гипотезу о том, что в конечной простой неабелевой группе $G$ для любой ее нильпотентной подгруппы $N$ найдется такой элемент $g$, что $N\cap N^g=1$ (задача 15.40 из “Коуровской тетради”).