Замечание о связи между второй разделенной разностью и второй производной

В недавней работе С. И. Новикова и В. Т. Шевалдина рассмотрена задача о связи между второй разделенной разностью и второй производной. Задача состоит в нахождении наименьшего значения второй производной (по равномерной норме) среди функций, интерполирующих последовательность значений на произвольных сетках, имеющих ограниченные вторые разделенные разности. В указанной работе найдены двусторонние оценки искомой величины. Мы отмечаем, что известна более точная оценка сверху, достигаемая, например, на равномерной сетке. Эту же оценку легко можно получить с помощью интерполяционных сплайнов по Субботину.