Интерполяционно-ортогональные базисы КМА и всплесков

Основной целью данной статьи является построение ортонормированных базисов кратномасштабного анализа (КМА), которые при этом являются интерполяционными на сетке $k/2^j$. Рассматриваются ортонормированный КМА и соответствующие всплески. На основе такого КМА по ортогональным маскам масштабирующих функций строятся маски новых масштабирующих функций, удовлетворяющие условию интерполяционности. В книге Добеши (2001) показано, что одновременно интерполяционные и ортогональные базисы КМА не могут иметь компактный носитель. В работе 2008 г. Ю. Н. Субботин и Н. И. Черных привели способ модификации масштабирующей функции Мейера таким образом, чтобы образованный ею базис был одновременно ортогональным и интерполяционным. В данной статье получен способ модификации более широкого класса масштабирующих функций таким образом, чтобы новые масштабирующие функции, оставаясь ортогональными, стали еще и интерполяционными, начиная построение с маски масштабирующей функции. Сформулированы необходимые и достатоточные условия для того, чтобы сдвиги вновь полученной с использованием модифицированной маски масштабирующей функции образовывали интерполяционно-ортогональную систему.