Экстремальная интерполяция на полуоси с наименьшим значением нормы третьей производной

В работе рассмотрена следующая задача. Для класса интерполируемых последовательностей \linebreak$y=\{y_{k}\}_{k=-\infty}^{+\infty}$ действительных чисел, у которых разделенные разности третьего порядка, построенные по произвольным узлам $\{x_{k}\}_{k=-\infty}^{+\infty}$, ограничены по модулю фиксированным положительным числом, на классе функций, имеющих почти всюду третью производную, требуется найти функцию $f$ такую, что $f(x_{k})=y_{k}\ (k\in\mathbb{Z})$, и третья производная которой имеет наименьшую $L_{\infty}$-норму. В работе получено решение этой задачи на положительной полуоси $\mathbb{R}_{+}=(0,+\infty)$ для геометрических сеток, последовательность шагов которых $h_{k}=x_{k+1}-x_{k}\ (k\in\mathbb{Z})$ образует геометрическую прогрессию со знаменателем $p$ $(p>1)$, т. е. $h_{k+1}/h_{k}=p$. В случае равномерной сетки $x_{k}=kh\ (h>0,k\in\mathbb{Z})$ на всей оси $\mathbb{R}$ (т. е. при $p=1$) эта задача была решена Ю. Н. Субботиным в 1965 году и известна как задача Яненко — Стечкина — Субботина экстремальной функциональной интерполяции.