Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020, том 26, номер 4, страницы 138–154
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-138-154
(Mi timm1772)
 

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов

В. И. Иванов

Тульский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: Работа посвящена изучению экстремальной задачи Чебышева 1883 г. о наибольшем и наименьшем значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов с фиксированным нулевым моментом на конечных и бесконечных интервалах с весом. Для первого момента на отрезке $[-1,1]$ задача была решена П.Л. Чебышевым в случае единичного веса и Г. Сеге — в общем случае. Экстремальными значениями первого момента оказались наибольшие и наименьшие нули некоторых ортогональных многочленов. В решении использованы представление неотрицательных многочленов и квадратурная формула Гаусса наивысшей точности. Мы решаем задачу Чебышева об экстремальных значениях моментов порядка $k\ge2$ для любых интервалов $(a,b)$, если $k$ нечетное, и для интервалов, у которых $a\ge 0$ или $b\le 0$, если $k$ четное. Эти интервалы характеризуются тем, что функция $x^k$ на них монотонная. Как и при $k=1$ экстремальные значения моментов порядка $k$ являются $k$-ми степенями наибольших и наименьших нулей некоторых ортогональных многочленов. Другие нули этих многочленов также имеют экстремальный характер. Они дают экстремальные значения в обобщении задачи Чебышева на случай многочленов с фиксированными нулями. Для решения обобщенной задачи Чебышева построены специальные квадратурные формулы. Решение задачи Чебышева получается как частный случай решения обобщенной задачи Чебышева. В некоторых случаях из-за отсутствия второго конца у бесконечного интервала не удается построить необходимые квадратурные формулы и приходится непосредственно решать задачу Чебышева, опираясь на представление неотрицательных многочленов. Кроме отмеченных случаев для моментов четного порядка удается решить задачу Чебышева на интервале $(-a,a)$, если вес четный. В общем случае вопрос о решении задачи Чебышева для моментов четного порядка остается открытым.
Ключевые слова: моменты алгебраических многочленов, задача Чебышева, квадратурные формулы, ортогональные многочлены.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00199
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199).
Поступила в редакцию: 31.08.2020
Исправленный вариант: 05.11.2020
Принята в печать: 09.11.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 33C45, 41A17, 41A55
Образец цитирования: В. И. Иванов, “Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 4, 2020, 138–154
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Iva20}
\by В.~И.~Иванов
\paper Задача Чебышева об экстремальных значениях моментов неотрицательных алгебраических многочленов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 4
\pages 138--154
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1772}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-4-138-154}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44314665}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1772
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i4/p138
  • Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:181
    PDF полного текста:38
    Список литературы:28
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024