О связях между функциональными исчислениями Бохнера–Филлипса и Хилле–Филлипса

Классическое функциональное исчисление Хилле — Филлипса генераторов $C_0$-полугрупп, изложенное в известной монографии этих авторов, имеет в качестве символов преобразования Лапласа мер и приводит к ограниченным операторам. Другое важное функциональноте исчисление генераторов полугрупп — исчисление Бохнера — Филлипса — использует в качестве символов функции Бернштейна. В работе дается расширение функционального исчисления Хилле — Филлипса, приводящее к неограниченным операторам. Указаны связи этого исчисления с исчислением Бохнера — Филлипса. В частности, для случая генераторов равномерно устойчивых полугрупп доказаны правило произведения и теорема о композиции понимаемых в разных смыслах функций. Получены условия обратимости операторов, возникающих в исчислении Бохнера — Филлипса. Рассмотрены примеры. Сформулированы нерешенные задачи.