Восстановление параметров системы Навье–Стокса

Исследуются обратные задачи о восстановлении априори неизвестных параметров динамической системы, описываемой краевой задачей для системы уравнений Навье–Стокса, на основании той или иной допустимой информации о движении динамической системы (решении соответствующей краевой задачи). Первая из рассматриваемых задач представляет собой ретроспективную обратную задачу, состоящую в восстановлении априори неизвестного начального состояния динамической системы по ее известному финальному состоянию. Эта задача, как и многие другие подобные задачи, является некорректной. Для ее решения привлекаются идеи так называемого стартового управления. Реализация этих идей позволяет свести исходную некорректную задачу к серии прямых корректных задач, решаемых в прямом направлении времени при соответствующих заданных начальных условиях. Рассматриваются также различные модификации и регуляризации предлагаемого метода решения задачи, опирающиеся на ту или иную априорную информацию об искомом решении. Вторая из обсуждаемых задач представляет собой обратную задачу динамики, состоящую в динамическом восстановлении априори неизвестной правой части системы, характеризующей плотность внешних массовых сил, по результатам приближенных измерений текущих состояний системы. Эта задача также является некорректной. Для ее решения предлагается динамический позиционный регуляризирующий алгоритм, обладающий свойством физической осуществимости и способный работать в режиме реального времени. Построение алгоритма опирается на конструкции и методы теории позиционного управления и методы регуляризации некорректных задач.