Неассоциативные обертывающие алгебр Шевалле

Произвольную алгебру $R$ называем точной обертывающей алгебры Ли $L$, если $L$ изоморфна алгебре $R^{(-)}$, полученной заменой умножения в $R$ коммутированием $a*b: = ab- ba$. Мы исследуем точные обертывающие алгебры некоторых подалгебр алгебры Шевалле над полем $K$, ассоциированной с неразложимой системой корней $\Phi$. Структурные константы базы Шевалле этой алгебры определяет их выбор с известным произволом для нильтреугольной подалгебры $N\Phi(K)$ с базой $\{e_r\ | \ r \in \Phi^+ \}$. Построенные в 2018 г. точные обертывающие алгебры $R$ для $N\Phi (K)$ зависят от этого выбора. Введено понятие стандартной обертывающей алгебры. Для типа $A_{n-1}$ одну из точных обертывающих $R$ представляет алгебра $NT(n, K)$ нильтреугольных $n\times n$-матриц над $K$. Стандартность $R$ в этом случае дает теорема Р. Дюбиша и С. Перлиса (1951) об идеалах алгебры $NT(n, K)$. В статье доказано, что ассоциативная точная обертывающая алгебра $R$ алгебры Ли $N\Phi(K)$ типа $A_{n-1}\ (n> 3)$, с точностью до перехода к противоположной алгебре $R^{(op)}$, единственна и изоморфна алгебре $NT(n,K)$. Описаны стандартные обертывающие алгебры $R$. Доказано существование стандартной обертывающей $R$ для алгебр Ли $N\Phi(K)$ всех типов $\Phi$, исключая типы $D_{n}\ (n\geq 4)$ и $E_{n}(n=6,7,8)$.