О явлении Гиббса для рациональных сплайн-функций

В случае функций $f(x)$, непрерывных на данном отрезке $[a,b]$, кроме точек разрыва со скачком исследовано явление Гиббса для рациональных сплайн-функций $R_{N,1}(x)=R_{N,1}(x,f,\Delta, g)$, определяемых для сетки узлов $\Delta: a=x_0<x_1<\dots<x_N=b$ и набора полюсов $g_i\not \in [x_{i-1},x_{i+1}]$ $(i=1,2,\dots,N-1)$ равенствами $R_{N,1}(x)= [R_i(x)(x-x_{i-1})+R_{i-1}(x)(x_i-x)]/(x_i-x_{i-1})$ при $x\in[x_{i-1}, x_i]$ $(i=1,2,\dots,N)$; здесь рациональные функции $R_i(x)=\alpha_i+\beta_i(x-x_i)+\gamma_i/(x-g_i)$ $(i=1,2,\dots,N-1)$ однозначно определяются условиями $R_i(x_j)=f(x_j)$ $(j=i-1,i,i+1)$; считаем $R_0(x)\equiv R_1(x)$, $R_N(x)\equiv R_{N-1}(x)$. Найдены условия на сетки узлов $\Delta$ для отсутствия и для наличия явления Гиббса в окрестности точки разрыва.