Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020, том 26, номер 2, страницы 200–215
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-200-215
(Mi timm1733)
 

Об эквивалентности гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром, связанных специальным преобразованием

В. В. Напалков, В. В. Напалков

Институт математики с вычислительным центром — обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного научного учреждения Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук, г. Уфа
Список литературы:
Аннотация: Рассматриваются два гильбертовых пространства $H_1$ и $H_2$ с воспроизводящим ядром, состоящие из комплекснозначных функций, заданных на некоторых множествах точек $\Omega_1\subset {\mathbb C}^n,\,\Omega_2\subset {\mathbb C}^m$ соответственно. Нормы в пространствах $H_1$ и $H_2$ имеют интегральный вид
\begin{align*} \|f\|_{H_1}^2=\int_{\Omega_1}|f(t)|^2\,d\mu_1(t), \ \ f\in H_1,\quad \|q\|_{H_2}^2=\int_{\Omega_2}|q(z)|^2\,d\mu_2(z), \ \ q\in H_2. \end{align*}
Пусть $\{E(\cdot,z)\}_{z\in \Omega_2}$ — некоторая полная система функций в пространстве $H_1$. Обозначим
\begin{align*} \widetilde f(z)\stackrel{def}{=}(E(\cdot, z), f)_{H_1} \ \ \forall z\in \Omega_2,\quad \widetilde H_1=\{\widetilde f,\, f\in H_1\}, \\ (\widetilde f_1,\widetilde f_2)_{\widetilde H_1}\stackrel{def}{=}(f_2,f_1)_{H_1}, \quad \|\widetilde f_1\|_{\widetilde H_1}=\|f_1\|_{H_1} \ \ \forall\,\widetilde f_1,\,\widetilde f_2\in \widetilde H_1. \end{align*}
В статье доказано, что гильбертовы пространства $\widetilde H_1$ и $H_2$ эквивалентны (т. е. эти пространства состоят из одних и тех же функций, и нормы этих пространств эквивалентны) тогда и только тогда, когда существует линейный непрерывный взаимно-однозначный оператор ${\mathcal A}$, действующий из пространства $\overline H_1$ на пространство $H_2$, который для любого $\xi\in \Omega_1$ переводит функцию $K_{\overline H_1}(\cdot,\xi)$ в функцию $E(\xi,\cdot)$. Здесь $\overline H_1$ — пространство, состоящее из функций, комплексно-сопряженных к функциям из $H_1$, $K_{\overline H_1}(t,\xi),\, t,\xi\in \Omega_1$ — воспроизводящее ядро пространства $\overline H_1$. Получены и другие условия эквивалентности пространств $\widetilde H_1$ и $H_2$. Также в статье изучаются вопрос эквивалентности пространств $\check H_2$ и $H_1$, и, кроме того, вопрос существования в пространствах $H_1$ и $H_2$ специальных ортоподобных систем разложения. Получено необходимое и достаточное условие, при выполнении которого пространства $H_1$ и $H_2$ эквивалентны. Эта работа является продолжением статьи авторов, в которой рассматривался случай совпадения пространств $\widetilde H_1$ и $H_2$.
Ключевые слова: системы разложения, подобные ортогональным, гильбертово пространство с воспроизводящим ядром, задача описания сопряженного пространства.
Поступила в редакцию: 05.02.2020
Исправленный вариант: 13.05.2020
Принята в печать: 18.05.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.444
Образец цитирования: В. В. Напалков, В. В. Напалков, “Об эквивалентности гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром, связанных специальным преобразованием”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 200–215
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NapNap20}
\by В.~В.~Напалков, В.~В.~Напалков
\paper Об эквивалентности гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром, связанных специальным преобразованием
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 2
\pages 200--215
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1733}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-200-215}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42950659}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1733
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p200
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:282
    PDF полного текста:80
    Список литературы:42
    Первая страница:14
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024