Асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи быстродействия перевода объекта на множество

Настоящая работа посвящена задаче оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с гладкими геометрическими ограничениями на управление и неограниченным целевым множеством:
$$ \left\{
\begin{array}{ll} \phantom{\varepsilon}\dot{x}= A_{11}x + A_{12}y + B_1 u, & x\in \mathbb{R}^{n},\ y\in \mathbb{R}^{m},\ u\in\mathbb{R}^{r},\\[1ex] \varepsilon\dot{y}=A_{21}x + A_{22}y + B_2 u,& \|u\|\le 1,\\[1ex] x(0)=x_0\not=0,\quad y(0)=y_0, & 0<\varepsilon\ll 1,\\[1ex] x(T_\varepsilon)=0,\quad y(T_\varepsilon)\in \mathbb{R}^{m},\quad T_\varepsilon \longrightarrow \min. \end{array}
\right. $$
Доказана единственность представления оптимального управления с нормированным определяющим вектором в предельной задаче. Доказана разрешимость исходной задачи, получены предельные соотношения для времени быстродействия и вектора, определяющего оптимальное управление. Доказан асимптотический аналог теоремы о функции, заданной неявно. С помощью этой теоремы получена полная асимптотика решения задачи по степеням малого параметра $\varepsilon$.