Конечные группы, все максимальные подгруппы которых разрешимы или имеют примарные индексы

Хорошо известно, что все максимальные подгруппы конечной разрешимой группы разрешимы и имеют примарные индексы. Однако обратное утверждение неверно. Конечные неразрешимые группы, все локальные подгруппы которых разрешимы, были изучены Дж. Томпсоном (1968). Р. Гуральник (1983) описал все пары $(G,H)$ такие, что $G$ — конечная неабелева простая группа и $H$ — подгруппа примарного индекса в $G$. Некоторые авторы изучали конечные группы, в которых каждая подгруппа непримарного индекса (не обязательно максимальная) является группой, близкой к нильпотентной. Ослабляя условия, Е. Н. Бажанова и Н. В. Маслова (2014) рассмотрели класс $\mathfrak{J}_{pr}$ конечных групп, в которых все неразрешимые максимальные подгруппы имеют примарные индексы, и, в частности, определили возможные неабелевы композиционные факторы неразрешимой группы из класса $\mathfrak{J}_{pr}$. В данной статье продолжено изучение нормального строения неразрешимой группы из класса $\mathfrak{J}_{pr}$. Доказано, что группа из класса $\mathfrak{J}_{pr}$ содержит не более одного неабелева главного фактора и для любого положительного целого числа $n$ существует группа из класса $\mathfrak{J}_{pr}$ с числом неабелевых композиционных факторов, не меньшим $n$. Кроме того, определены все почти простые группы из класса $\mathfrak{J}_{pr}$.