Труды Института математики и механики УрО РАН
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Тр. ИММ УрО РАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020, том 26, номер 2, страницы 98–107
DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-98-107
(Mi timm1725)
 

О связных компонентах фрактальных кубов

Д. А. Ваулинa, Д. А. Дроздовa, А. В. Тетеновab

a Горно-алтайский государственный университет
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Список литературы:
Аннотация: В статье показывается существенное отличие фрактальных кубов от фрактальных квадратов. В основе топологической классификации фрактальных квадратов, полученной в 2013 г. К.-С. Лау с соавторами, лежит рассмотрение свойств $\mathbb{Z}^2$-периодического расширения $H=F+\mathbb{Z}^2$ и его дополнения $H^c=\mathbb{R}^2\setminus H$. Фрактальный квадрат $F\subset\mathbb{R}^2$ содержит отличную от отрезка или точки связную компоненту тогда и только тогда, когда $H^c$ содержит ограниченную связную компоненту. Мы показываем, что существует фрактальный куб $F$ в $\mathbb R^3$, для которого множество $H^c$ связно, а множество $Q$ связных компонент $K_\alpha$ куба $F$ обладает следующими свойствами: $Q$ — вполне несвязное самоподобное подмножество гиперпространства $C(\mathbb R^3)$, билипшицево изоморфное канторову множеству $C_{1/5}$; все множества $K_\alpha+\mathbb{Z}^3$ связны и попарно не пересекаются; множество значений хаусдорфовых размерностей $\dim_H(K_\alpha)$ совпадает с некоторым промежутком $[a,b]$.
Ключевые слова: фрактальный квадрат, фрактальный куб, суперфрактал, самоподобное множество, гиперпространство, хаусдорфова размерность.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00420
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 18-01-00420).
Поступила в редакцию: 06.04.2020
Исправленный вариант: 20.04.2020
Принята в печать: 11.05.2020
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.8+515.2
MSC: 28A80
Образец цитирования: Д. А. Ваулин, Д. А. Дроздов, А. В. Тетенов, “О связных компонентах фрактальных кубов”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 98–107
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VauDroTet20}
\by Д.~А.~Ваулин, Д.~А.~Дроздов, А.~В.~Тетенов
\paper О связных компонентах фрактальных кубов
\serial Тр. ИММ УрО РАН
\yr 2020
\vol 26
\issue 2
\pages 98--107
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/timm1725}
\crossref{https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-98-107}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=42950651}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm1725
  • https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p98
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Института математики и механики УрО РАН
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:161
    PDF полного текста:54
    Список литературы:29
    Первая страница:11
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024