|
О связных компонентах фрактальных кубов
Д. А. Ваулинa, Д. А. Дроздовa, А. В. Тетеновab a Горно-алтайский государственный университет
b Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Аннотация:
В статье показывается существенное отличие фрактальных кубов от фрактальных квадратов. В основе топологической классификации фрактальных квадратов, полученной в 2013 г. К.-С. Лау с соавторами, лежит рассмотрение свойств $\mathbb{Z}^2$-периодического расширения $H=F+\mathbb{Z}^2$ и его дополнения $H^c=\mathbb{R}^2\setminus H$. Фрактальный квадрат $F\subset\mathbb{R}^2$ содержит отличную от отрезка или точки связную компоненту тогда и только тогда, когда $H^c$ содержит ограниченную связную компоненту. Мы показываем, что существует фрактальный куб $F$ в $\mathbb R^3$, для которого множество $H^c$ связно, а множество $Q$ связных компонент $K_\alpha$ куба $F$ обладает следующими свойствами: $Q$ — вполне несвязное самоподобное подмножество гиперпространства $C(\mathbb R^3)$, билипшицево изоморфное канторову множеству $C_{1/5}$; все множества $K_\alpha+\mathbb{Z}^3$ связны и попарно не пересекаются; множество значений хаусдорфовых размерностей $\dim_H(K_\alpha)$ совпадает с некоторым промежутком $[a,b]$.
Ключевые слова:
фрактальный квадрат, фрактальный куб, суперфрактал, самоподобное множество, гиперпространство, хаусдорфова размерность.
Поступила в редакцию: 06.04.2020 Исправленный вариант: 20.04.2020 Принята в печать: 11.05.2020
Образец цитирования:
Д. А. Ваулин, Д. А. Дроздов, А. В. Тетенов, “О связных компонентах фрактальных кубов”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 98–107
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1725 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i2/p98
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 161 | PDF полного текста: | 54 | Список литературы: | 29 | Первая страница: | 11 |
|