Точное решение уравнений Навье - Стокса, описывающее пространственно неоднородные течения вращающейся жидкости

Изучается переопределенная система, состоящая из уравнений Навье — Стокса и уравнения несжимаемости. Система уравнений описывает установившиеся сдвиговые пространственно неоднородные течения вязкой несжимаемой жидкости. Нетривиальное точное решение рассматриваемой системы определяется в классе Линя — Сидорова — Аристова. Получено условие разрешимости системы для поля скоростей следующего вида:
$$V_x=U\left(z\right)+u_1\left(z\right)x+u_2\left(z\right)y, \quad V_y=V\left(z\right)+v_1\left(z\right)x+v_2\left(z\right)y, \quad V_z=0.$$
При исследовании точного решения было уставлено, что разрешимость системы уравнений возможна при алгебраической связи горизонтальных градиентов (пространственных ускорений) скоростей $u_1, u_2, v_1, v_2$ с компонентами давления $P_{11}, P_{12}, P_{22}$. Давление является квадратичной формой относительно координат $x$ и $y$. Установлено, что компоненты давления и пространственные ускорения являются постоянными величинами. В этом случае в зависимости от значений параметров получено точное решение для скоростей $U$ и $V$. Полученные точные решения могут описывать неоднородное течение Куэтта — Пуазейля — Экмана.