Наилучшее $L^2$-продолжение алгебраических многочленов с единичной евклидовой сферы на концентрическую сферу

В данной работе рассматривается задача о продолжении алгебраических многочленов с единичной сферы евклидова пространства размерности $m\ge 2$ на концентрическую сферу радиуса $r\ne 1$ с наименьшим значением ${L^{2}}$-нормы. Найдено продолжение произвольного многочлена. Как следствие, получено наилучшее продолжение класса многочленов заданной степени $n\ge 1$, норма которых в пространстве ${L^{2}}$ на единичной сфере не превосходит 1. Показано, что величина наилучшего продолжения равна $r^n$ при $r>1$ и $r^{n-1}$ при $0<r<1.$ Описан наилучший метод продолжения. А. В. Парфененков в 2009 г. получил подобный результат в равномерной норме на плоскости ($m=2$).