Градиентный метод решения некоторых типов дифференциальных включений

В статье рассматриваются некоторые классы задач с дифференциальными включениями, для которых разработан эффективный алгоритм их решения, базирующийся на градиентном методе. В первой части статьи описывается алгоритм решения дифференциальных включений со свободным или с закрепленным правым концом и с выпуклым непрерывным многозначным отображением, допускающим опорную функцию с непрерывной производной по фазовым координатам. Данный алгоритм состоит в сведении рассматриваемой задачи к задаче минимизации некоторого функционала в функциональном пространстве. Для этого функционала получен градиент Гато, найдены необходимые, а в некоторых случаях и достаточные условия минимума. Далее к этому функционалу применяется метод градиентного спуска. Во второй части статьи разработанный подход демонстрируется на решении трех основных классов дифференциальных включений, в частности 1) дифференциального включения, получающегося из управляемой системы с переменной областью управления, зависящей от фазовых координат, 2) дифференциального включения, содержащего в правой части прямую сумму, объединение или пересечение выпуклых множеств, 3) линейной интервальной системы ОДУ, рассматриваемой как дифференциальное включение.