|
Градиентный метод решения некоторых типов дифференциальных включений
А. В. Фоминых, В. В. Карелин, Л. Н. Полякова Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
В статье рассматриваются некоторые классы задач с дифференциальными включениями,
для которых разработан эффективный алгоритм их решения, базирующийся на градиентном
методе. В первой части статьи описывается алгоритм решения дифференциальных включений со
свободным или с закрепленным правым концом и с выпуклым непрерывным многозначным отображением,
допускающим опорную функцию с непрерывной производной по фазовым координатам.
Данный алгоритм состоит в сведении рассматриваемой задачи к задаче минимизации
некоторого функционала в функциональном пространстве. Для этого функционала получен градиент Гато,
найдены необходимые, а в некоторых случаях и достаточные условия минимума.
Далее к этому функционалу применяется метод градиентного спуска.
Во второй части статьи разработанный подход демонстрируется на решении трех основных
классов дифференциальных включений, в частности 1) дифференциального включения,
получающегося из управляемой системы с переменной областью управления, зависящей от
фазовых координат, 2) дифференциального включения, содержащего в правой части прямую сумму,
объединение или пересечение выпуклых множеств, 3) линейной интервальной системы ОДУ,
рассматриваемой как дифференциальное включение.
Ключевые слова:
дифференциальное включение, градиент Гато, опорная функция, метод градиентного спуска, линейные интервальные системы, переменная область управления.
Поступила в редакцию: 23.12.2019 Исправленный вариант: 31.01.2020 Принята в печать: 03.02.2020
Образец цитирования:
А. В. Фоминых, В. В. Карелин, Л. Н. Полякова, “Градиентный метод решения некоторых типов дифференциальных включений”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 256–273
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1714 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i1/p256
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 213 | PDF полного текста: | 42 | Список литературы: | 18 | Первая страница: | 10 |
|