Вероятностные решения задач условной оптимизации

Традиционный подход к решению задач оптимизации со случайными параметрами состоит в нахождении детерминированного решения, удовлетворяющего тому или иному критерию: оптимизации среднего ожидаемого значения целевой функции, оптимизации вероятности достижения определенного уровня или оптимизации квантили. В данной обзорной работе рассматривается решение задачи стохастической оптимизации в форме случайного вектора (или случайного множества). Это относительно новый класс задач, который называют вероятностными задачами оптимизации. Отмечается, что применение вероятностных решений в задачах со случайными параметрами обосновано в тех случаях, когда лиц, принимающих решения, много. В числе прочих задачи вероятностной оптимизации возникают при анализе многокритериальных задач; в этом случае весовые коэффициенты важности критериев рассматриваются как случайный вектор. В статье представлены важные примеры экономико-математических моделей — задач оптимизации с большим числом принимающих решение лиц: задача об оптимальном выборе на основе функции предпочтения потребителей; задача о выборе маршрута на основе оптимизации обобщенной стоимости поездки; задача о портфеле ценных бумаг с учетом распределения склонности инвесторов к риску. Приведены математические формулировки этих задач в форме задач вероятностной оптимизации. Изучаются некоторые свойства построенных моделей, в том числе анализируется математическое ожидание вероятностного решения задачи оптимизации.