|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Ступенчато-аффинные функции, полупространства и отделимость выпуклых множеств с приложениями к выпуклым задачам оптимизации
В. В. Гороховик Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
В статье приводится определение ступенчато-аффинных функций, определенных на вещественном векторном пространстве, и устанавливается их двойственность полупространствам — выпуклым множествам, дополнения которых также выпуклы. С использованием этой двойственности доказывается, что два выпуклых подмножества вещественного векторного пространства не пересекаются тогда и только тогда, когда они отделимы некоторой ступенчато-аффинной функцией. Фактически данный критерий непересекаемости выпуклых множеств является аналитическим вариантом критерия Какутани — Тьюки об отделимости непересекающихся выпуклых множеств полупространствами. В качестве приложений получены критерий минимальности решений для выпуклых задач векторной оптимизации, рассматриваемых в вещественных векторных пространствах без топологии, и критерий оптимальности допустимых точек в классических задачах выпуклого программирования, не удовлетворяющих условию регулярности Слейтера.
Ключевые слова:
ступенчато-аффинные функции, полупространства, отделимость выпуклых множеств, выпуклые задачи векторной оптимизации, выпуклое программирование.
Поступила в редакцию: 11.11.2019 Исправленный вариант: 10.01.2020 Принята в печать: 14.01.2020
Образец цитирования:
В. В. Гороховик, “Ступенчато-аффинные функции, полупространства и отделимость выпуклых множеств с приложениями к выпуклым задачам оптимизации”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 1, 2020, 51–70; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S83–S99
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1699 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v26/i1/p51
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 209 | PDF полного текста: | 57 | Список литературы: | 34 | Первая страница: | 7 |
|