Экстремальная функциональная интерполяция для одного линейного дифференциального оператора второго порядка

Статья посвящена задаче экстремальной интерполяции функций с минимальным значением равномерной нормы линейного дифференциального оператора ${\mathcal L}f(t)=f''(t)+(1/t)f'(t)$ на классе интерполируемых значений этих функций в точках равномерной сетки $\{kh: k=1,2,\ldots,N\}$ с шагом $h\ (h>0)$ при достаточно большом, но конечном числе узлов сетки $N$. Класс интерполируемых данных определяется разностным аналогом дифференциального оператора ${\mathcal L}$. Этот разностный оператор выбирается из условия зануления сужений функций из ядра дифференциального оператора на равномерную сетку. Основным результатом статьи является двусторонняя оценка константы типа Ю. Н. Субботина экстремальной интерполяции с правильным порядком относительно шага $h$. Задачу нахождения этой константы можно также интерпретировать как обобщенную интерполяционную задачу Фавара, рассматриваемую на классе интерполируемых данных. С помощью этого одномерного результата в настоящей работе найдена оценка сверху в аналогичной задаче для равномерной нормы оператора Лапласа функции двух переменных при трансфинитной интерполяции в конечном числе концентрических окружностей с общим центром в начале координат.