|
Экстремальная функциональная интерполяция для одного линейного дифференциального оператора второго порядка
С. И. Новиков Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Статья посвящена задаче экстремальной интерполяции функций с минимальным значением равномерной нормы линейного дифференциального оператора ${\mathcal L}f(t)=f''(t)+(1/t)f'(t)$ на классе интерполируемых значений этих функций в точках равномерной сетки $\{kh: k=1,2,\ldots,N\}$ с шагом $h\ (h>0)$ при достаточно большом, но конечном числе узлов сетки $N$. Класс интерполируемых данных определяется разностным аналогом дифференциального оператора ${\mathcal L}$. Этот разностный оператор выбирается из условия зануления сужений функций из ядра дифференциального оператора на равномерную сетку. Основным результатом статьи является двусторонняя оценка константы типа Ю. Н. Субботина экстремальной интерполяции с правильным порядком относительно шага $h$. Задачу нахождения этой константы можно также интерпретировать как обобщенную интерполяционную задачу Фавара, рассматриваемую на классе интерполируемых данных. С помощью этого одномерного результата в настоящей работе найдена оценка сверху в аналогичной задаче для равномерной нормы оператора Лапласа функции двух переменных при трансфинитной интерполяции в конечном числе концентрических окружностей с общим центром в начале координат.
Ключевые слова:
интерполяция, дифференциальный оператор, разностный оператор, оператор Лапласа.
Поступила в редакцию: 24.06.2019 Исправленный вариант: 09.09.2019 Принята в печать: 14.10.2019
Образец цитирования:
С. И. Новиков, “Экстремальная функциональная интерполяция для одного линейного дифференциального оператора второго порядка”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 4, 2019, 164–176
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1682 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i4/p164
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 184 | PDF полного текста: | 53 | Список литературы: | 36 | Первая страница: | 4 |
|