Вопросы строения конечных почти-полей

Полуполем называют простое кольцо, в котором ненулевые элементы по умножению образуют лупу. К более общему понятию квазиполя (в случае ассоциативного кольца — почти-поля) приходим, ослабляя двустороннюю дистрибутивность до односторонней. Исследуемые вопросы строения конечных полуполей и квазиполей изучались в различных ситуациях уже давно. В последние годы они отмечались явно в ряде статей. Ранее эти вопросы были решены для полуполей Кнута — Ру́а и Хентзела — Ру́а — контрпримеры порядков 32 и 64 к известной гипотезе Венэ. Для описания некоторых квазиполей малых порядков использовались также методы компьютерной алгебры. Известно, что центр конечного полуполя всегда содержит простое подполе. Авторы показывают, что центр конечного почти-поля $Q$ содержит простое подполе $P$ кроме четырех почти-полей Цассенхауза порядков $5^2$, $7^2$, $11^2$, $29^2$. Ядро почти-поля $Q$ всегда содержит $P$. При достаточно общих условиях перечислены максимальные подполя конечного почти-поля. Группы автоморфизмов почти-поля $Q$ и его мультипликативной группы $Q^*$ были найдены ранее. Метацикличность группы $Q^*$ позволяет выписать явно спектр групповых порядков ее элементов.