|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
О распознаваемости спорадических простых групп $Ru$, $HN$, $Fi_{22}$, $He$, $M^cL$ и $Co_3$ по графу Грюнберга - Кегеля
А. С. Кондратьев Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Графом Грюнберга — Кегеля (графом простых чисел) $\Gamma(G)$ конечной группы $G$ называется граф, в котором вершинами
служат простые делители порядка группы $G$ и две различные вершины $p$ и $q$ смежны тогда и только тогда, когда $G$
содержит элемент порядка $pq$. В теории конечных групп активно развиваются исследования распознаваемости
конечных групп по графу Грюнберга — Кегеля. Для конечной группы $G$ через $h_{\Gamma}(G)$ обозначается число всех
попарно не изоморфных конечных групп $H$ таких, что $\Gamma(H)=\Gamma(G)$ (если множество таких групп $H$ бесконечно, то
пишем $h_{\Gamma}(G)=\infty$). Группа $G$ называется $n$-распознаваемой по графу Грюнберга — Кегеля, если
$h_{\Gamma}(G)=n<\infty$, распознаваемой по графу Грюнберга — Кегеля, если $h_{\Gamma}(G)=1$, и нераспознаваемой по
графу Грюнберга — Кегеля, если $h_{\Gamma}(G)=\infty$. Говорят, что проблема распознаваемости по графу
Грюнберга — Кегеля решена для конечной группы $G$, если найдено значение $h_{\Gamma}(G)$. Для нераспознаваемой по
графу Грюнберга — Кегеля конечной группы $G$ интересен также вопрос о (нормальном) строении конечных групп с таким
же графом Грюнберга — Кегеля, как у $G$. В 2003 г. M. Хаги исследовала строение конечных групп, граф Грюнберга — Кегеля
которых равен графу Грюнберга — Кегеля какой-либо спорадической простой группы. В частности, в этой работе были даны
первые примеры конечных групп, распознаваемых по графу Грюнберга — Кегеля, а именно, спорадические простые группы $J_1$,
$M_{22}$, $M_{23}$, $M_{24}$ и $Co_2$. Однако это исследование не было завершено. В 2006 г. в работе А. В. Заварницина была
установлена распознаваемость по графу Грюнберга — Кегеля группы $J_4$. Нераспознаваемость по графу Грюнберга — Кегеля
спорадических групп $M_{12}$ и $J_2$ была известна ранее, она следует из нераспознаваемости этих групп по спектру. В данной
статье продолжается исследование Хаги с использованием ее результатов. Для каждой из спорадических простых групп $S$,
изоморфных $Ru$, $HN$, $Fi_{22}$, $He$, $M^cL$ или $Co_3$, определены все конечные группы с таким же графом
Грюнберга — Кегеля, как у $S$. Тем самым для этих шести групп $S$ завершено исследование Хаги, и, в частности, решена
проблема распознаваемости по графу Грюнберга — Кегеля.
Ключевые слова:
конечная группа, простая группа, спорадическая группа, спектр, граф Грюнберга — Кегеля, распознавание по графу Грюнберга — Кегеля.
Поступила в редакцию: 30.09.2019 Исправленный вариант: 19.11.2019 Принята в печать: 21.11.2019
Образец цитирования:
А. С. Кондратьев, “О распознаваемости спорадических простых групп $Ru$, $HN$, $Fi_{22}$, $He$, $M^cL$ и $Co_3$ по графу Грюнберга - Кегеля”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 4, 2019, 79–87; Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S125–S132
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1672 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i4/p79
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 264 | PDF полного текста: | 85 | Список литературы: | 33 | Первая страница: | 1 |
|