Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением

Получены утверждения о существовании решений уравнений специального типа в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением. Полученные результаты обобщают известные теоремы о точках совпадения накрывающего и липшицева отображений, о липшицевых возмущениях накрывающих отображений в метрических пространствах, а также теоремы о точках совпадения накрывающего и изотонного отображений, об антитонных возмущениях накрывающих отображений в частично упорядоченных пространствах. В первой части работы рассматривается отображение $F: X\times X \to Y,$ где $X$ — метрическое пространство, а в $Y$ задано расстояние, удовлетворяющее лишь аксиоме тождества. Определены “ослабленные аналоги” понятий накрывания и липшицевости отображений из $X$ в $Y.$ В предположении, что $F$ по первому аргументу является накрывающим, а по второму — липшицевым (в смысле данных в работе определений этих свойств), установлено существование решения $x$ уравнения $F(x,x)=y.$ Показано, что из этого утверждения выводятся условия существования точки совпадения накрывающего и липшицева отображений, действующих из $X$ в $Y.$ Во второй части работы аналогичные результаты получены в случае, когда $X$ — частично упорядоченное пространство, а на $Y$ задано рефлексивное бинарное отношение (не являющееся ни транзитивным, ни антисимметричным). Определены “ослабленные аналоги” понятий упорядоченного накрывания и монотонности отображений из $X$ в $Y.$ В предположении, что $F$ по первому аргументу является накрывающим, а по второму — антитонным (в смысле данных в работе определений этих свойств), установлено существование решения $x$ уравнения $F(x,x)=y.$ Из этого утверждения выведены условия существования точки совпадения накрывающего и изотонного отображений, действующих из $X$ в $Y.$ В третьей части установлена взаимосвязь полученных утверждений. А именно, доказано, что из теоремы о разрешимости операторного уравнения в пространствах с бинарным отношением следует аналогичная теорема в пространствах с расстоянием и соответственно утверждения о точках совпадения.