Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче с дробными производными и простой матрицей

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих с равными возможностями всех участников, описываемая системой вида
\begin{gather*} D^{(\alpha)}z_{ij} = a z_{ij} + u_i - v_j, \ \ u_i, v_j \in V, \end{gather*}
где $D^{(\alpha)}f$ — производная по Капуто порядка $\alpha $ функции $f.$ Множество допустимых управлений $V$ — строго выпуклый компакт, $a$ — вещественное число. Целью группы преследователей является поимка не менее $q$ убегающих, причем каждого убегающего должны поймать не менее чем $r$ различных преследователей, при этом моменты поимки могут не совпадать. Терминальные множества — начало координат. В предположении, что убегающие используют программные стратегии, а каждый преследователь ловит не более одного убегающего, в терминах начальных позиций получены достаточные условия разрешимости задачи преследования. При исследовании в качестве базового используется метод разрешающих функций, позволяющий получить достаточные условия разрешимости задачи сближения c одним убегающим за некоторое гарантированное время. Для доказательства основного результата используется теорема Холла о системе различных представителей.