К асимптотическим методам оптимизации квазилинейных систем управления

Динамические системы, которые в своих математических моделях содержат малые параметры при нелинейностях, принято называть квазилинейными. Статья представляет обзор результатов, полученных для задач оптимизации квазилинейных динамических систем в Минской школе по оптимальному управлению. Рассмотрены задачи оптимального быстродействия, терминального управления с подвижным правым концом траекторий, управления минимальной силой и задачи минимизации интегральных квадратичных функционалов. В основе подхода к исследованию лежит идея специальной конечномерной параметризации оптимальных управлений. Вычисления при построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям в рассмотренных квазилинейных задачах сводятся к решению базовых задач, которые, в отличие от исходных, являются задачами оптимизации линейных систем, интегрированию систем линейных дифференциальных уравнений, а также к нахождению корней невырожденных линейных алгебраических систем.