О дифференциальной игре в стохастической системе

Изучается игровая задача сближения для системы, динамика которой описывается стохастическим дифференциальным уравнением в гильбертовом пространстве. Основное ограничение на уравнение состоит в том, что оператор при состоянии системы является генератором сильно непрерывной полугруппы (полугруппы класса $C_0$). Решения уравнения представляются с помощью стохастической формулы вариации постоянных. С использованием ограничений на опорные функционалы множеств, которые определяются поведением преследователя и убегающего, получены условия приведения состояния системы на цилиндрическое терминальное множество. Результаты иллюстрируются на модельном примере простого движения в гильбертовом пространстве при случайных возмущениях. Рассматриваются приложения к распределенным системам, описываемым стохастическими уравнениями в частных производных. С учетом случайного внешнего воздействия исследуется процесс распространения тепла с управляемыми распределенными тепловыми источниками и утечками.