Анализ регуляризующего алгоритма для линейного операторного уравнения, содержащего разрывную компоненту решения

Исследуется линейное операторное уравнение, не удовлетворяющее условиям корректности Адамара. Предполагается, что решение уравнения содержит различные свойства гладкости на различных участках области определения. А именно, решение представимо в виде суммы гладкой и разрывной компонент. Для построения устойчивого приближенного решения применяется метод регуляризации Тихонова. В этом методе стабилизатор есть сумма лебеговой нормы и сглаженной $BV$-нормы. Каждый из входящих в стабилизатор функциоалов зависит только от одной компоненты и учитывает ее свойства. Доказываются теоремы сходимости регуляризованных решений и их дискретных аппроксимаций. Устанавливается, что для нахождения дискретных регуляризованных решений могут быть применены метод Ньютона и нелинейные аналоги $\alpha$-процессов.