|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных
А. Л. Агеев, Т. В. Антонова Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
Аннотация:
Рассматриваются некорректно поставленные задачи локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных (изображения). Для равномерной сетки с шагом $\tau$ предполагается, что в каждом узле известны средние значения на квадрате со стороной $\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2),$ и уровень возмущения $\delta$ известен. Ранее авторами был изучен случай кусочно-гладких линий разрыва, которые, как правило, отвечают границам искусственных объектов на изображении. В настоящей статье разрабатывается подход к изучению алгоритмов локализации, позволяющий ослабить условия на гладкость линий разрыва и включить в рассмотрение также негладкие линии разрыва, которые могут описывать границы естественных объектов. Для решения рассматриваемой задачи на основе процедур усреднения конструируются и исследуются глобальные дискретные алгоритмы приближения линий разрыва множеством точек равномерной сетки. Формулируются условия на точную функцию и строится класс корректности, содержащий, в частности, функции с негладкой линией разрыва. Проводится теоретическое изучение построенных алгоритмов на данном классе. Устанавливается, что предложенные алгоритмы позволяют получить точность локализации порядка $O(\delta).$ Также приводятся оценки других важных параметров, характеризующих работу алгоритма локализации.
Ключевые слова:
некорректная задача, метод регуляризации, линии разрыва, глобальная локализация, дискретизация, порог разделимости.
Поступила в редакцию: 11.06.2019 Исправленный вариант: 22.07.2019 Принята в печать: 29.07.2019
Образец цитирования:
А. Л. Агеев, Т. В. Антонова, “О локализации негладких линий разрыва функции двух переменных”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 9–23
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/timm1643 https://www.mathnet.ru/rus/timm/v25/i3/p9
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 161 | PDF полного текста: | 35 | Список литературы: | 27 | Первая страница: | 1 |
|