Полиэдральная комплементарность на симплексе. метод встречных путей для убывающих квазирегулярных отображений

В работе исследуется математическая первооснова оригинального подхода полиэдральной комплементарности, предложенного автором для отыскания экономического равновесия в моделях обмена и различных их вариаций. Проблема равновесия сводится к отысканию неподвижной точки точечно-множественных отображений симплекса цен в себя. Это приводит к задаче полиэдральной комплементарности, порождаемой парой полиэдральных комплексов в двойственности. Рассматривается новый класс убывающих отображений, не имеющих аналогов в $\mathbb{R}^n,$ — класс квазирегулярных отображений. Исследуется процедура встречных путей, которая обобщает известный метод Лемке для задач линейной комплементарности. Показано, что в рассматриваемом случае процедура обладает свойством монотонности, характерным для задач линейной комплементарности с положительными главными минорами матрицы ограничений (Р-класс). Следствием монотонности является единственность искомого решения.