Среднеквадратическое приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам

Пусть $\mathcal{A}(U)$ — множество аналитических в круге $U:=\{z: |z|<1\}$ функций $f$; $L_{2}^{(r)}:=L_{2}^{(r)}(U)$ — класс функций $f\in\mathcal{A}(U)$, у которых $f^{(r)}\in L_{2}^{(r)},\ r\in\mathbb{N}$; $W^{(r)}L_{2}$ — класс функций $f\in L_{2}^{(r)}$, удовлетворяющих ограничению $\|f^{(r)}\|\leq 1$. В статье найдены точные значения среднеквадратических приближений функций $f\in W^{(r)}L_{2}$ и их последовательных производных $f^{(s)} (1\leq s\leq r-1,\ r\geq 2)$ в метрике пространстве $L_{2}$. Аналогичная задача решена на классе $W_{2}^{(r)}(\mathscr{K}_{m},\Psi)\ (r\in\mathbb{Z}_{+},\ m\in\mathbb{N})$ — функций $f\in L_{2}^{(r)}$, $\mathscr{K}$-функционал $r$-й производной которых удовлетворяет условию
\begin{equation*} \mathscr{K}_{m}(f^{(r)},t^{m})\leq\Psi(t^{m}),\quad 0<t<1, \end{equation*}
где $\Psi$ — некоторая возрастающая мажоранта, $\Psi(0)=0$.