Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем

Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) и ультрафильтры (у/ф) широко понимаемых измеримых пространств (ИП); каждое такое ИП определяется заданием на непустом множестве $\pi$-системы его подмножеств с “нулем” и “единицей” ($\pi$-система есть семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Среди $\pi$-систем выделяются полуалгебры и алгебры множеств, а также топологии и семейства замкнутых множеств в топологических пространствах. Исследуется проблема суперкомпактности пространства у/ф в оснащении топологией волмэновского типа, а также некоторые свойства битопологических пространств, точками которых являются МСС и у/ф соответствующего ИП. Исследуются условия на ИП, при которых МСС и у/ф отождествимы, что позволяет оснащать множество у/ф суперкомпактной топологией волмэновского типа, непосредственно используя аналогичную конструкцию для пространства МСС. Указаны также некоторые варианты ИП с алгебрами множеств, для которых волмэновское оснащение пространства у/ф суперкомпактно, хотя, вообще говоря, для соответствующего ИП существуют МСС, не являющиеся у/ф. В основе данного построения находится специальная конструкция гомеоморфизма волмэновских топологий. Приведены конкретные примеры ИП, для которых реализуется суперкомпактное пространство у/ф.