О предписанной $(k,l)$-раскраске инциденторов мультиграфов четной степени при некоторых значениях $k$ и $l$

Исследуется задача предписанной $(k,l)$-раскраски инциденторов ориентированного мультиграфа без петель, в которой множество допустимых цветов инциденторов каждой дуги образует целочисленный интервал. Известна гипотеза, что если длина этого интервала не меньше $2\Delta+2k-l-1$ для каждой дуги, где $\Delta$ - это максимальная степень мультиграфа, то инциденторы мультиграфа допускают $(k,l)$-раскраску с таким предписанием. В настоящей работе приводится доказательство этой гипотезы для мультиграфов четной максимальной степени $\Delta$ при следующих параметрах:
$\bullet \ l\ge k+\Delta/2$;
$\bullet  \ l< k+\Delta/2, k$ или $l$ нечетно;
$\bullet \ l< k+\Delta/2, k=0 $ или $l-k=2$;