Приближение функций $n$-раздельными всплесками в пространствах $L^p(\mathbb{R}),\ 1 \leq p \leq \infty$

В работе рассматриваются построенные автором ранее ортонормированные базисы $n$-раздельных КМА и всплесков. В классическом случае базис пространства ${L}^2(\mathbb{R})$ образован сдвигами и сжатиями единственной функции $\psi$. В отличие от классического случая, в данной статье несколько базисов пространства $L^2(\mathbb{R})$ образованы сдвигами и сжатиями $n$ функций $\psi^s,\ s=1,\ldots,n$. Построенные $n$-раздельные всплески образуют ортонормированный базис пространства $L^2(\mathbb{R})$. В этом случае ряд $\sum_{s=1}^{n}\sum_{j\in\mathbb{Z}}\sum_{k\in\mathbb{Z}}\langle f, \psi^s_{nj+s,k} \rangle \psi^s_{nj+s,k}$ сходится к функции $f$ в пространстве $L^2(\mathbb{R})$. Мы привели дополнительные ограничения на функции $\varphi^s$ и $\psi^s,\ s=1,\ldots,n$, обеспечивающие сходимость такого ряда к функции $f$ в пространствах ${L}^p(\mathbb{R}),\ 1 \leq p \leq \infty$ по норме и почти всюду.