Построение оптимальных покрытий выпуклых плоских фигур кругами различного радиуса

Рассматривается задача о построении оптимального покрытия плоской фигуры $M$ объединением заданного числа кругов. Считается, что радиус каждого круга в общем случае различается и равен произведению индивидуального для него положительного коэффициента на общий для всех элементов покрытия параметр $r.$ Критерием оптимальности выбрана минимизация величины $r$ при условии, что множество $M$ вложено в объединение кругов. Для набора точек $S$ выписано значение величины $r,$ определяющей минимальный радиус кругов с центрами в точках из $S,$ реализующих покрытие $M.$ Найдены выражения, позволяющие аналитически описать зоны влияния, так называемые обобщенные зоны Дирихле, точек из $S,$ которые существенно отличаются от выражений для случая конгруэнтных кругов. Предложена процедура итерационной коррекции координат $S $ на базе отыскания чебышевских центров областей влияния точек. Показано, что она не ухудшает свойства покрытия, при этом ее параметры можно менять в процессе запуска программного комплекса. Проведены численные эксперименты по построению оптимальных покрытий наборами кругов (при различных коэффициентах, задающих радиус каждого из них). В качестве фигур $M$ взяты различные выпуклые многоугольники, выполнена визуализация результатов.