Аналитическое вложение трехмерных симплициальных геометрий

Для современной математики большое значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Максимальная подвижность для $n$-мерной геометрии, задаваемой функцией $f$ пары точек, означает существование $n(n+1)/2$-мерной группы преобразований, оставляющей эту функцию инвариантной. Известно много геометрий максимальной подвижности (геометрия Евклида, симплектическая, Лобачевского и т. д.), но полной классификации таких геометрий нет. В данной статье методом вложения решается одна из таких классификационных задач. Суть этого метода состоит в следующем: по функции пары точек $g$ трехмерной геометрии находим все невырожденные функции $f$ пары точек четырехмерных геометрий, являющиеся инвариантами группы Ли преобразований размерности 10. В этой статье $g$ — это невырожденные функции пары точек трех симплициальных трехмерных геометрий:
$$ g = \dfrac{y_i-y_j}{x_i-x_j}+2z_i+2z_j,\quad g = \ln\dfrac{y_i-y_j}{x_i-x_j} + 2z_i+2z_j,\quad g = \text{arctg}\dfrac{y_i-y_j}{x_i-x_j}+2z_i+2z_j.$$
Данные геометрии локально максимально подвижны, т. е. их группы движений шестимерны. Задача этой работы сводится к решению аналитическими методами специальных функциональных уравнений, которые ищутся в виде рядов Тейлора. Для перебора различных вариантов применяется пакет математических программ Maple 15. В результате получаются только вырожденные функции пары точек, которые не задают геометрии максимальной подвижности.