Константы Никольского - Бернштейна для целых функций экспоненциального сферического типа в весовых пространствах

Мы изучаем точную константу в неравенстве Никольского — Бернштейна $\|Df\|_{q}\le C\|f\|_{p}$ на подпространстве целых функций $f$ экспоненциального сферического типа в пространстве $L^{p}(\mathbb{R}^{d})$ с весом $v_{\kappa}$ степенного типа. В качестве дифференциального оператора $D$ рассматривается неотрицательная целая степень лапласиана Данкля $\Delta_{\kappa}$, ассоциированного с весом $v_{\kappa}$. Этим также охватывается одномерный случай пространства $L^{p}(\mathbb{R}_{+})$ со степенным весом $t^{2\alpha+1}$ и дифференциальным оператором Бесселя. Наш основной результат заключается в доказательстве равенства между многомерной и одномерной весовыми константами при $1\le p\le q=\infty$. Для этого мы показываем, что норма $\|Df\|_{\infty}$ может быть заменена значением $Df(0)$, что было известно только в одномерном случае. Необходимое отображение подпространства функций, по сути сводящее задачу к радиальной, а значит, одномерной, осуществляется при помощи положительного оператора обобщенного сдвига Данкля $T_{\kappa}^{t}$. Мы доказываем его новое свойство аналитического продолжения по переменной $t$. Как следствие мы вычисляем весовую константу Бернштейна при $p=q=\infty$, которая была известна в исключительных случаях. Также мы приводим некоторые оценки констант и даем небольшой список открытых проблем.