Сходимость интерполяционных сплайнов четвертой степени

Рассмотрена задача интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Марсдена. Показано, что при вычислении интерполяционного сплайна через коэффициенты разложения его второй производной по $L_1$-нормализованным B-сплайнам второй степени приходим к системе линейных уравнений относительно выбранных параметров с пятидиагональной матрицей, имеющей диагональное преобладание по столбцам. Наличие диагонального преобладания позволяет эффективно с практической точки зрения вычислить определяемые параметры и установить сходимость процесса интерполяции сплайнов по Марсдену для любой функции класса $C^1$ на произвольной последовательности сеток без каких-либо ограничений. В схеме Марсдена считается, что задана сетка узлов сплайна, а точки интерполяции выбираются строго посередине. Установленные результаты переносятся на случай интерполяции сплайнами четвертой степени по схеме Субботина (сетки данных и узлов сплайна меняются местами). Здесь система уравнений относительно коэффициентов разложения третьей производной по $L_\infty$-нормализованным B-сплайнам будет иметь диагональное преобладание и сходимость процесса интерполяции будет иметь место для любой интерполируемой функции класса $C^3$.