О существовании и оценках решений функциональных включений

Рассмотрены вопросы разрешимости операторных включений в частично упорядоченных пространствах. Используется понятие упорядоченного накрывания многозначных отображений, предложенное А.В. Арутюновым, Е.С. Жуковским и С.Е. Жуковским в 2016 г. (см. Topology Appl., 2016, vol. 201, pp. 330-343). Доказано утверждение о сохранении свойства упорядоченного накрывания при антитонных возмущениях. Получены условия упорядоченного накрывания многозначного оператора Немыцкого, действующего из пространства существенно ограниченных функций в пространство измеримых функций. А именно установлено, что если многозначное отображение $f(t,x)$ по второму аргументу является упорядоченно накрывающим (в пространстве $\mathbb{R}^n$), то соответствующий оператор Немыцкого (определяемый как множество измеримых сечений отображения $f(t,x(t))$) также является упорядоченно накрывающим. На основании полученных результатов исследуется функциональное включение с отклоняющимся аргументом вида $0 \in g(t, x(h(t)), x(t)).$ Предполагается, что многозначное отображение $g(t,x,y)$ по второму аргументу не возрастает, а по третьему аргументу является упорядоченно накрывающим. Для этого включения доказана теорема существования решений и получены оценки решений.