Неравенство Бернштейна - Сеге для производной Вейля тригонометрических полиномов в пространстве $L_0$

Во множестве $\mathscr{T}_n$ тригонометрических полиномов $f_n$ порядка $n$ с комплексными коэффициентами рассматриваются производные Вейля (дробные производные) $f_n^{(\alpha)}$ вещественного неотрицательного порядка $\alpha.$ Неравенство $\|D^\alpha_\theta f_n\|_p\le B_n(\alpha,\theta)_p \|f_n\|_p$ для оператора Вейля - Сеге $D^\alpha_\theta f_n(t)=f_n^{(\alpha)}(t)\cos\theta + \tilde{f}_n^{(\alpha)}(t)\sin\theta$ во множестве $\mathscr{T}_n$ тригонометрических полиномов является обобщением неравенства Бернштейна. Такие неравенства изучаются уже 90 лет. Г. Сеге в 1928 г. получил точное неравенство $\|f_n'\cos\theta+\tilde{f}_n'\sin\theta\|_\infty \leq n\|f_n\|_\infty.$ В дальнейшем А. Зигмунд (1933) и А.И. Козко (1998) показали, что при $p\ge 1$ и вещественных $\alpha\ge 1$ при всех $\theta\in\mathbb{R}$ константа $B_n(\alpha,\theta)_p$ равна $n^\alpha$. Случай $p=0$ представляет дополнительный интерес в связи с тем, что константа $B_n(\alpha,\theta)_p$ является наибольшей по $p\in[0,\infty]$ именно при $p=0.$ В.В. Арестов (1994) показал, что при $\theta=\pi/2$ (в случае сопряженного полинома) для целых неотрицательных $\alpha$ величина $B_n(\alpha,\pi/2)_0$ имеет показательный рост по $n$ и ведет себя как $4^{n+o(n)}$. Из его результата следует, что при $\theta\neq 2\pi k$ поведение константы такое же. Но в случае $\theta=2\pi k$ и $\alpha\in\mathbb{N}$ В.В. Арестов (1979) показал, что точная константа равна $n^\alpha$. Ранее автором (2018) исследовалось неравенство Бернштейна в случае $p=0$ для положительных нецелых $\alpha$. Была получена логарифмическая асимптотика точной константы: $\sqrt[n]{B_n(\alpha,0)_0}\to 4$ при $n\to\infty$. В данной работе этот результат обобщается на все $\theta\in\mathbb{R}$.